Statistics Toolbox

Distribuzioni probabilistiche

Statistics Toolbox fornisce funzioni e un’app per lavorare con distribuzioni probabilistiche parametriche e non parametriche.

Il toolbox consente di calcolare, eseguire il fitting e generare campioni da oltre 40 differenti distribuzioni, tra cui:

Consultare l’elenco completo delle distribuzioni supportate.

Con questi strumenti è possibile:

  • adattare le distribuzioni ai dati.
  • usare grafici statistici per valutare la bontà del fitting.
  • calcolare funzioni chiave quali funzioni di densità di probabilità e funzioni di distribuzione cumulativa.
  • generare flussi di numeri casuali e quasi-casuali dalle distribuzioni probabilistiche.

Fitting delle distribuzioni ai dati

L’app Distribution Fitting consente di fittare i dati utilizzando distribuzioni probabilistiche univariate predefinite, un estimatore non parametrico (kernel-smoothing) o una distribuzione personalizzata definita dall’utente. Quest’app supporta sia i dati completi che i dati censurati (affidabilità). È possibile escludere i dati, salvare e caricare sessioni e generare il codice MATLAB.

Affichage graphique de distribution et de statistiques récapitulatives.
Grafico dei dati di distribuzione (sinistra) e statistiche di sintesi (destra). Usando l’app Distribution Fitting, è possibile stimare una distribuzione normale con calcolo della media e della varianza (in questo esempio rispettivamente 16,9 e 8,7).

Si possono stimare i parametri di distribuzione da riga di comando o creare distribuzioni probabilistiche che corrispondono ai parametri.

Inoltre, si possono creare distribuzioni probabilistiche multivariate, tra cui misture di gaussiane e distribuzioni multivariate normali, multivariate t e Wishart. Si possono utilizzare le copule per creare distribuzioni multivariate tramite l’unione di distribuzioni marginali arbitrarie usando strutture di correlazione.

Simulazione di numeri casuali dipendenti usando le copule (esempio)
Creare distribuzioni che modellano i dati multivariati correlati

Con il toolbox, è possibile specificare distribuzioni personalizzate ed eseguirne il fitting usando una stima di massima verosimiglianza.

Fitting di distribuzioni univariate personalizzate (esempio)
Eseguire una stima di massima verosimiglianza su dati troncati, ponderati o bimodali

Valutazione della bontà del fitting

Statistics Toolbox offre grafici statistici per valutare quanto un set di dati corrisponde ad una specifica distribuzione. Il toolbox include grafici di probabilità per diverse distribuzioni standard, tra cui normale, esponenziale, valore estremo, lognormale, Rayleigh e Weibull. È possibile generare grafici di probabilità da set di dati completi e set di dati censurati. Inoltre, si possono utilizzare grafici quantile-quantile per valutare quanto una determinata distribuzione corrisponde ad una distribuzione standard normale.

Statistics Toolbox fornisce inoltre test di ipotesi per determinare se un set di dati è coerente con le diverse distribuzioni probabilistiche. I test specifici comprendono:

  • test del chi-quadrato per la bontà del fitting.
  • test Kolmogorov-Smirnov.
  • test Lilliefors.
  • test Ansari-Bradley.
  • test Jarque-Bera.

Analisi delle distribuzioni probabilistiche

Statistics Toolbox fornisce funzioni per l’analisi delle distribuzioni probabilistiche, tra cui:

  • funzioni di densità di probabilità.
  • funzioni di densità di cumulativa.
  • funzioni di densità cumulativa inversa.
  • funzioni di log-likelihood negative.

Generazione di numeri casuali

Statistics Toolbox offre funzioni per la generazione di sequenze di numeri pseudo-casuali e quasi-casuali da distribuzioni probabilistiche. Si possono generare numeri casuali da una distribuzione proabilistica adattata o creata applicando il metodo casuale.

Code MATLAB pour la construction d'une distribution de Poisson avec une moyenne spécifique et pour la génération d'un vecteur de nombres aléatoires qui correspondent à la distribution.
Codice MATLAB per la creazione di una distribuzione di Poisson con una media specifica e generazione di un vettore di numeri casuali corrispondente alla distribuzione

Statistics Toolbox fornisce inoltre funzioni per:

  • generare campioni casuali da distribuzioni multivariate, quali t, normale, copule e Wishart.
  • eseguire il campionamento da popolazioni finite.
  • eseguire il campionamento ipercubo latino.
  • generare campioni dai sistemi di distribuzione Pearson e Johnson.

Si possono inoltre generare flussi di numeri quasi-casuali. I flussi di numeri quasi-casuali producono campioni estremamente uniformi dall’ipercubo dell’unità. I flussi di numeri quasi-casuali spesso possono accelerare le simulazioni Monte Carlo poiché per ottenere la copertura completa sono necessari meno campioni.

Generazione di codice

MATLAB Coder consente di generare codice C portabile e leggibile per oltre 100 funzioni di Statistics Toolbox, tra cui le distribuzioni probabilistiche e le statistiche descrittive. Il codice generato può essere usato per:

  • esecuzione standalone.
  • integrazione con altro software.
  • accelerazione degli algoritmi statistici.
  • implementazione embedded.
Avanti: Accelerare i calcoli statistici usando il calcolo parallelo

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