Statistics Toolbox

Distribuzioni probabilistiche

Statistics Toolbox fornisce funzioni e un'app per lavorare con distribuzioni probabilistiche parametriche e non parametriche. Con questi strumenti è possibile:

  • Adattare le distribuzioni ai dati.
  • Usare grafici statistici per valutare la bontà dell'adattamento.
  • Calcolare funzioni chiave quali funzioni di densità di probabilità e funzioni di distribuzione cumulativa.
  • Generare flussi di numeri casuali e quasi-casuali dalle distribuzioni probabilistiche.

Adattamento delle distribuzioni ai dati

Il Distribution Fitting Tool nella toolbox consente di adattare i dati utilizzando distribuzioni probabilistiche univariate predefinite, un estimatore non parametrico (kernel-smoothing) o una distribuzione personalizzata definita dall'utente. Questo strumento supporta sia i dati completi che i dati "censored" censurati (affidabilità). È possibile escludere i dati, salvare e caricare sessioni e generare il codice MATLAB.

Visualizzazione della distribuzione dei dati e statistiche di sintesi.

Visualizzazione della distribuzione dei dati (sinistra) e statistiche di sintesi (destra). Usando il Distribution Fitting Tool, è possibile stimare una distribuzione normale con valori medi e di varianza (in questo esempio rispettivamente 16,9 e 8,7).

Si possono stimare i parametri della distribuzione da riga di comando o creare distribuzioni di probabilità che corrispondono ai parametri.

Inoltre, si possono creare distribuzioni di probabilità multivariate, tra cui mixture gaussiane e distribuzioni multivariate normali, t multivariate e distribuzioni Wishart. Si possono utilizzare le copule per creare distribuzioni multivariate tramite l'unione di distribuzioni marginali arbitrarie usando strutture di correlazione.

Vedere l'elenco completo delle distribuzioni supportate.

Esempio: Simulazione di numeri casuali dipendenti usando le copule

Simulazione di numeri casuali dipendenti usando le copule (Esempio)
Creare distribuzioni che modellano i dati multivariati correlati.

Con il toolbox, è possibile specificare distribuzioni personalizzate e adattarle usando una stima di massima verosimiglianza.

Esempio: Fitting di distribuzioni univariate personalizzate

Fitting di distribuzioni univariate personalizzate (Esempio)
Eseguire una stima di massima verosimiglianza su dati troncati, ponderati o bimodali.

Valutazione della bontà del fitting

Lo Statistics Toolbox offre grafici statistici per valutare quanto un set di dati corrisponde ad una specifica distribuzione. Il toolbox include grafici di probabilità per le diverse distribuzioni standard, tra cui normale, esponenziale, extreme value, lognormale, Rayleigh e Weibull. È possibile generare grafici di probabilità da set di dati completi e set di dati "censored". Inoltre, si possono utilizzare grafici quantile-quantile per valutare quanto una determinata distribuzione corrisponde ad una distribuzione standard normale.

Lo Statistics Toolbox fornisce inoltre test di ipotesi per determinare se un set di dati è coerente con le diverse distribuzioni probabilistiche. I test specifici comprendono:

  • Test del chi-quadrato per la bontà dell'adattamento
  • Test Kolmogorov-Smirnov a uno e due lati
  • Test Lilliefors
  • Test Ansari-Bradley
  • Test Jarque-Bera

Analisi delle distribuzioni di probabilità

Lo Statistics Toolbox fornisce funzioni per l'analisi delle distribuzioni di probabilità, tra cui:

  • Funzioni di densità di probabilità
  • Funzioni di densità di cumulativa
  • Funzioni di densità cumulativa inversa
  • Funzioni di log-likelihood negative

Generazione di numeri casuali

Lo Statistics Toolbox offre funzioni per la generazione di numeri pseudo-casuali e quasi-casuali da distribuzioni di probabilità. Si possono generare numeri casuali da una distribuzione di proabilità fittata o creata applicando il metodo casuale.

Codice MATLAB per la creazione di una distribuzione di Poisson con una media specifica e generazione di un vettore di numeri casuali corrispondente alla distribuzione.

Codice MATLAB per la creazione di una distribuzione di Poisson con una media specifica e generazione di un vettore di numeri casuali corrispondente alla distribuzione.

Lo Statistics Toolbox fornisce inoltre funzioni per:

  • Generare campioni casuali da distribuzioni multivariate, quali t, normale, copule e di Wishart
  • Eseguire il camionamento da popolazioni finite
  • Eseguire il campionamento a ipercubo latino
  • Generare campioni dai sistemi di distribuzione di Pearson e Johnson

Si possono inoltre generare flussi di numeri quasi-casuali. I flussi di numeri quasi-casuali producono campioni estremamente uniformi dall'ipercubo di lato unitario. I flussi di numeri quasi-casuali spesso possono accelerare le simulazioni Monte Carlo poiché per ottenere la copertura completa sono necessari meno campioni.

Avanti: Test di ipotesi

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Multilevel Mixed-Effects Modeling Using MATLAB

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