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Sincronizzazione del controller PID a favore del tracking di riferimento o della reiezione dei disturbi (PID Tuner)

Questo esempio mostra come sincronizzare un controller PID per ridurre l’overshoot nel tracking di riferimento o per migliorare la reiezione di un disturbo nell’input dell’impianto. Utilizzando l'applicazione PID Tuner, l'esempio illustra il bilanciamento tra il tracking di riferimento e la prestazione di reiezione dei disturbi nei sistemi di controllo PI e PID.

In questo esempio, l’impianto è rappresentato come un modello LTI. Per informazioni sull'utilizzo di PID Tuner per la sincronizzazione di un blocco PID Controller in un modello di Simulink®, vedere Tune PID Controller to Favor Reference Tracking or Disturbance Rejection (Simulink Control Design).

Considerare il sistema di controllo della seguente figura.

In questo esempio l’impianto è:

Plant=0.3s2+0.1s.

Il tracking di riferimento è la risposta su y ai segnali su r. La reiezione dei disturbi è una misura della soppressione su y dei segnali su d. Quando si utilizza PID Tuner per sincronizzare il controller, è possibile regolare la progettazione a favore del tracking di riferimento o della reiezione dei disturbi in base ai requisiti della propria applicazione.

Progettazione del controller PI iniziale

Avere una progettazione iniziale del controller PI offre una baseline rispetto alla quale è possibile confrontare i risultati mano a mano che si esegue la sincronizzazione del controller PI. Creare una progettazione iniziale del controller PI per l’impianto utilizzando il comando di sincronizzazione PID pidtune.

G = tf(0.3,[1,0.1,0]);    % plant model
C = pidtune(G,'PI');

Utilizzare la progettazione iniziale del controller per aprire PID Tuner.

pidTuner(G,C)

Aggiungere una risposta a gradino alla reiezione dei disturbi di input. Selezionare Add Plot > Input Disturbance Rejection.

PID Tuner mostra il grafico della reiezione dei disturbi affiancato al grafico del tracking di riferimento.

Suggerimento

Utilizzare le opzioni nella scheda View per modificare il modo in cui PID Tuner visualizza più grafici.

Per impostazione predefinita, per una larghezza di banda e un margine di fase determinati, PID Tuner sincronizza il controller così da raggiungere un equilibrio tra tracking di riferimento e reiezione dei disturbi. In questo caso, il controller fornisce un certo overshoot nella risposta del tracking di riferimento. Inoltre, il controller sopprime il disturbo dell’input con un tempo di assestamento più lungo rispetto al tracking di riferimento, dopo un picco iniziale.

Regolazione del comportamento transitorio

In base all’applicazione in uso, si può decidere di alterare l’equilibrio tra tracking di riferimento e reiezione dei disturbi a favore dell’uno o dell’altra. Nel caso di un controller PI è possibile alterare tale equilibrio utilizzando il cursore Transient Behavior. Spostare il cursore verso destra per migliorare la reiezione dei disturbi. Le risposte con la progettazione iniziale del controller sono ora visualizzate come Baseline response (linea punteggiata).

L’abbassamento del coefficiente di comportamento transitorio a 0,45° accelera la reiezione dei disturbi, ma aumenta anche l’overshoot nella risposta del tracking di riferimento.

Suggerimento

Fare clic con il pulsante destro del mouse sul grafico del tracking di riferimento e selezionare Characteristics > Peak Response per ottenere un valore numerico per l’overshoot.

Spostare il cursore Transient behavior verso destra finché l’overshoot nella risposta del tracking di riferimento non è minimizzato.

L’aumento del coefficiente di comportamento transitorio a 0,70° elimina quasi completamente l’overshoot, ma porta ad una reiezione dei disturbi estremamente lenta. Si può provare a spostare il cursore Transient behavior fino a trovare un equilibrio idoneo per la propria applicazione tra tracking di riferimento e reiezione dei disturbi. L’effetto dello spostamento del cursore su tale equilibrio dipende dal modello dell’impianto. Per alcuni modelli d’impianto, l’effetto non è così macroscopico come in questo esempio.

Modifica del focus di progettazione nella sincronizzazione PID

Finora il tempo di risposta del sistema di controllo è rimasto fisso durante le modifiche al coefficiente di comportamento transitorio. Queste equazioni equivalgono a correggere la larghezza di banda e a variare il margine di fase target minimo del sistema. Se si desidera correggere sia la larghezza di banda che il margine di fase target, è comunque possibile modificare l’equilibrio tra tracking di riferimento e reiezione dei disturbi. Per sincronizzare un controller a favore della reiezione dei disturbi o del tracking di riferimento, occorre modificare il focus di progettazione dell’algoritmo di sincronizzazione PID.

La modifica del focus di progettazione in PID Tuner è più efficace quanti più sono i parametri sincronizzabili presenti nel sistema di controllo. Quindi non ha molto effetto se utilizzata con un controller PI. Per vederne l’effetto, cambiare il tipo di controller in PIDF. Dal menu Type selezionare PIDF.

PID Tuner progetta automaticamente un controller del nuovo tipo, ovvero PIDF. Spostare il cursore Transient Behavior per reimpostare il coefficiente a 0,6.

Salvare questa nuova progettazione come progettazione baseline facendo clic sulla freccia Export e selezionando Save as Baseline.

La progettazione PIDF sostituisce la progettazione PI originale come grafico baseline.

Come nel caso della progettazione PI, la progettazione PIDF iniziale bilancia il tracking di riferimento con la reiezione dei disturbi. Anche nel caso della progettazione PI, il controller fornisce un certo overshoot nella risposta del tracking di riferimento e sopprime i disturbi di input con un tempo di assestamento analogo.

Modificare il focus di progettazione in PID Tuner a favore del tracking di riferimento senza modificare il tempo di risposta o il coefficiente di comportamento transitorio. A tal scopo, fare clic su Options e, nel menu Focus, selezionare Reference tracking.

PID Tuner risincronizza automaticamente i coefficienti del controller con un focus sulla prestazione del tracking di riferimento.

Il controller PIDF sincronizzato con il focus sul tracking di riferimento è visualizzato come Tuned response (riga continua). I grafici mostrano che il controller risultante traccia l’input di riferimento con un overshoot notevolmente minore e un tempo di risposta più rapido rispetto alla progettazione del controller bilanciato. Tuttavia, la progettazione genera una reiezione dei disturbi molto più inefficace.

Modificare il focus della progettazione a favore della reiezione dei disturbi. Nella finestra di dialogo Options, nel menu Focus, selezionare Input disturbance rejection.

Questa progettazione del controller produce una reiezione dei disturbi migliorata, ma genera un overshoot maggiore nella risposta del tracking di riferimento.

Quando si utilizza l’opzione del focus di progettazione è comunque possibile regolare il cursore Transient Behavior per ottenere un ulteriore fine-tuning dell’equilibrio tra le due misure della performance. Utilizzare insieme il focus della progettazione e i cursori per ottenere l’equilibrio di performance che meglio soddisfa i propri requisiti di progettazione. L’effetto di questo fine-tuning sulla performance del sistema dipende in gran parte dalle proprietà dell’impianto. Per alcuni impianti, spostare il cursore Transient Behavior o cambiare l’opzione Focus produce un effetto limitato o nullo.

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