Introduzione alle famiglie di wavelet

In questa toolbox sono incluse diverse famiglie di wavelet che si sono dimostrate particolarmente utili. Qui di seguito è presentata un’introduzione ad alcune famiglie di wavelet.

È possibile visualizzare le wavelet incluse in questa toolbox.

Per visualizzare le wavelet analitiche di Morse, Morlet e bump nel tempo e nella frequenza, utilizzare cwtfilterbank.
Per visualizzare le wavelet ortogonali e biortogonali nel tempo e nella frequenza, utilizzare dwtfilterbank.
Per visualizzare nel tempo altre wavelet, come quelle di Meyer, Morlet, gaussiana, cappello messicano e Shannon, utilizzare wavefun.
Per visualizzare i pacchetti wavelet, utilizzare wpfun.
Per ottenere ulteriori informazioni su una famiglia di wavelet, utilizzare waveinfo.

Haar

Qualsiasi discussione sulle wavelet inizia con la wavelet di Haar, la prima e la più semplice. La wavelet di Haar è discontinua e assomiglia a una funzione a gradino. Rappresenta la stessa wavelet di Daubechies db1.

Daubechies

Ingrid Daubechies, una delle stelle più brillanti nel mondo della ricerca sulle wavelet, ha inventato le cosiddette wavelet ortonormali a supporto compatto, rendendo così praticabile l'analisi wavelet discreta.

I nomi delle wavelet della famiglia Daubechies si scrivono dbN, dove N è l’ordine e db è il “cognome” della wavelet. Come detto sopra, la wavelet db1 è la stessa wavelet di Haar. Ecco le funzioni wavelet psi dei successivi nove membri della famiglia:

È possibile ottenere un esame delle principali proprietà di questa famiglia digitando waveinfo('db') nella riga di comando MATLAB^®. Per ulteriori dettagli, vedere Daubechies Wavelets: dbN nella Guida utente della Wavelet Toolbox.

Biortogonale

Questa famiglia di wavelet presenta la proprietà della fase lineare, necessaria per la ricostruzione di segnali e immagini. Utilizzando due wavelet, una per la scomposizione (sul lato sinistro) e l'altra per la ricostruzione (sul lato destro) anziché una singola, si ottengono proprietà interessanti.

È possibile ottenere un esame delle principali proprietà di questa famiglia digitando waveinfo('bior') nella riga di comando MATLAB. Per ulteriori dettagli, vedere Biorthogonal Wavelet Pairs: biorNr.Nd nella Guida utente della Wavelet Toolbox.

Coiflet

Costruita da I. Daubechies su richiesta di R. Coifman. La funzione wavelet ha 2N momenti uguali a 0 e la funzione di demoltiplicazione ha 2N-1 momenti uguali a 0. Le due funzioni hanno un supporto di lunghezza di 6N-1. È possibile ottenere un esame delle principali proprietà di questa famiglia digitando waveinfo('coif') nella riga di comando MATLAB. Per ulteriori dettagli, vedere Coiflet Wavelets: coifN nella Guida utente della Wavelet Toolbox.

Symlet

Le symlet sono wavelet quasi simmetriche proposte da Daubechies come modifiche alla famiglia db. Le proprietà delle due famiglie di wavelet sono simili. Ecco le funzioni wavelet psi.

È possibile ottenere un esame delle principali proprietà di questa famiglia digitando waveinfo('sym') nella riga di comando MATLAB. Per ulteriori dettagli, vedere Symlet Wavelets: symN nella Guida utente della Wavelet Toolbox.

Morlet

Questa wavelet non ha una funzione di demoltiplicazione ma è esplicita.

È possibile ottenere un esame delle principali proprietà di questa famiglia digitando waveinfo('morl') nella riga di comando MATLAB. Per ulteriori dettagli, vedere Morlet Wavelet: morl nella Guida utente della Wavelet Toolbox.

Cappello messicano

Questa wavelet non ha una funzione di demoltiplicazione e deriva da una funzione proporzionale alla seconda funzione derivata della funzione di densità di probabilità gaussiana. È nota anche come wavelet di Ricker.

È possibile ottenere un esame delle principali proprietà di questa famiglia digitando waveinfo('mexh') nella riga di comando MATLAB. Per ulteriori informazioni, vedere Mexican Hat Wavelet: mexh nella Guida utente della Wavelet Toolbox.

Meyer

La wavelet di Meyer e la funzione di demoltiplicazione sono definite nel dominio della frequenza.

È possibile ottenere un esame delle principali proprietà di questa famiglia digitando waveinfo('meyer') nella riga di comando MATLAB. Per ulteriori dettagli, vedere Meyer Wavelet: meyr nella Guida utente della Wavelet Toolbox.

Altre wavelet reali

Altre wavelet reali sono disponibili nella toolbox:

Biortogonale inversa
Famiglia di derivate gaussiane
Approssimazione della wavelet di Meyer basata su FIR

Per ulteriori informazioni, vedere Additional Real Wavelets nella Guida utente della Wavelet Toolbox.

Wavelet complesse

Alcune famiglie di wavelet complesse sono disponibili nella toolbox:

Derivate gaussiane
Morlet
Frequenza B-Spline
Shannon

Per ulteriori informazioni, vedere Complex Wavelets nella Guida utente della Wavelet Toolbox.