polyval

Valutare il polinomio $\mathit{p}\left(\mathit{x}\right)=3{\mathit{x}}^2+2\mathit{x}+1$ nei punti $\mathit{x}=5,7,9$. I coefficienti polinomiali possono essere rappresentati dal vettore [3 2 1].

p = [3 2 1];
x = [5 7 9];
y = polyval(p,x)

y = 1×3

    86   162   262

Valutare l'integrale definito

Creare un vettore per rappresentare l'integranda polinomiale $$3x^4-4x^2+10x-25$$. Il termine ${\mathit{x}}^3$ è assente, quindi ha un coefficiente pari a 0.

p = [3 0 -4 10 -25];

Utilizzare polyint per integrare il polinomio utilizzando una costante di integrazione pari a 0.

q = polyint(p)

q = 1×6

    0.6000         0   -1.3333    5.0000  -25.0000         0

Trovare il valore dell'integrale valutando q ai limiti dell'integrazione.

a = -1;
b = 3;
I = diff(polyval(q,[a b]))

I = 49.0667

Adattare un modello lineare a una serie di punti di dati e tracciare i risultati, compresa una stima di un intervallo di previsione del 95%.

Creare qualche vettore di punti di dati campione (x,y). Utilizzare polyfit per adattare un polinomio di primo grado ai dati. Specificare due output per restituire i coefficienti dell'adattamento lineare nonché la struttura di stima dell'errore.

x = 1:100; 
y = -0.3*x + 2*randn(1,100); 
[p,S] = polyfit(x,y,1); 

Valutare l’adattamento polinomiale di primo grado in p nei punti di x. Specificare la struttura di stima dell'errore come terzo input in modo che polyval calcoli una stima dell’errore standard. La stima dell'errore standard è restituita in delta.

[y_fit,delta] = polyval(p,x,S);

Tracciare i dati originali, l'adattamento lineare e l'intervallo di previsione del 95% $\mathit{y}\pm 2\Delta$.

plot(x,y,'bo')
hold on
plot(x,y_fit,'r-')
plot(x,y_fit+2*delta,'m--',x,y_fit-2*delta,'m--')
title('Linear Fit of Data with 95% Prediction Interval')
legend('Data','Linear Fit','95% Prediction Interval')

Creare una tabella di dati sulla popolazione per gli anni 1750-2000 e tracciare i punti di dati.

year = (1750:25:2000)';
pop = 1e6*[791 856 978 1050 1262 1544 1650 2532 6122 8170 11560]';
T = table(year, pop)

T=11×2 table
    year       pop   
    ____    _________

    1750     7.91e+08
    1775     8.56e+08
    1800     9.78e+08
    1825     1.05e+09
    1850    1.262e+09
    1875    1.544e+09
    1900     1.65e+09
    1925    2.532e+09
    1950    6.122e+09
    1975     8.17e+09
    2000    1.156e+10

plot(year,pop,'o')

Utilizzare polyfit con tre output per adattare un polinomio di 5° grado utilizzando la centratura e la scalatura, che migliorano le proprietà numeriche del problema. polyfit centra i dati in year sullo 0 e li scala in modo da ottenere una deviazione standard di 1, che evita una matrice di Vandermonde mal condizionata nel calcolo dell’adattamento.

[p,~,mu] = polyfit(T.year, T.pop, 5);

Utilizzare polyval con quattro input per valutare p con gli anni scalati (year-mu(1))/mu(2). Tracciare i risultati rispetto agli anni originali.

f = polyval(p,year,[],mu);
hold on
plot(year,f)
hold off