place
Progettazione del posizionamento dei poli
Descrizione
Il posizionamento dei poli è un metodo per calcolare la matrice di guadagno ottimale utilizzata per assegnare i poli a loop chiuso in posizioni specifiche, garantendo così la stabilità del sistema. Le posizioni dei poli a loop chiuso hanno un impatto diretto sulle caratteristiche delle risposte temporali, quali tempo di salita, tempo di assestamento e oscillazioni transitorie. Per ulteriori informazioni, vedere Posizionamento dei poli.
Dalla figura, si consideri un sistema dinamico lineare in forma stato-spazio
Per un dato vettore p
con posizione desiderata dei poli autoconiugati a loop chiuso, place
calcola una matrice di guadagno K
tale che il feedback di stato u = –Kx ponga i poli nelle posizioni p
. In altre parole, gli autovalori di A – BK corrisponderanno alle voci di p
(fino all'ordinamento).
pone i poli desiderati a loop chiuso K
= place(A
,B
,p
)p
calcolando una matrice di guadagno del feedback di stato K
. Si assume che tutti gli input dell'impianto siano input di controllo. place
funziona anche per i sistemi a più input e si basa sull'algoritmo da [1]. Questo algoritmo utilizza i gradi di libertà ulteriori per trovare una soluzione che minimizzi la sensibilità dei poli a loop chiuso alle perturbazioni in A o B.
[
restituisce inoltre K
,prec
] = place(A
,B
,p
)prec
, una stima dell'accuratezza di quanto strettamente gli autovalori di A – BK corrispondano alle posizioni specificate p
(prec
misura il numero di cifre decimali accurate nei poli effettivi a loop chiuso). Qualora un polo diverso da zero a loop chiuso si discosti di oltre il 10% dalla posizione desiderata, viene emesso un avviso.
Esempi
Argomenti di input
Argomenti di output
Suggerimenti
È possibile utilizzare
place
per la selezione del guadagno dello stimatore trasponendo la matriceA
e sostituendoC'
alla matriceB
come segue e come mostrato in Progettazione dell'osservatore di posizionamento del polo. È possibile utilizzare il guadagno dello stimatore risultante per i workflow dello stimatore di stato utilizzandoestim
.
Riferimenti
[1] Kautsky, J., N.K. Nichols, and P. Van Dooren, "Robust Pole Assignment in Linear State Feedback," International Journal of Control, 41 (1985), pp. 1129-1155.
[2] Laub, A.J. and M. Wette, Algorithms and Software for Pole Assignment and Observers, UCRL-15646 Rev. 1, EE Dept., Univ. of Calif., Santa Barbara, CA, Sept. 1984.
Cronologia versioni
Introduzione prima di R2006a